Uma formulação da mecânica quântica na geometria de Kähler (2025)
- Authors:
- Autor USP: OLIVEIRA, RENATO DA SILVA ALVES DE - IFSC
- Unidade: IFSC
- Subjects: GEOMETRIA DIFERENCIAL; GEOMETRIA SIMPLÉTICA; MECÂNICA QUÂNTICA
- Language: Português
- Abstract: Este trabalho apresenta uma formulação geométrica da mecânica quântica baseada na estrutura de Kähler do espaço projetivo de Hilbert. Partindo dos fundamentos da geometria riemanniana e simplética, mostra-se que o espaço de estados quânticos pode ser interpretado como uma variedade de Kähler, na qual a métrica, a forma simplética e a estrutura complexa coexistem de modo compatível. Nessa perspectiva, a equação de Schrödinger é reinterpretada como um fluxo hamiltoniano no espaço projetivo, e as probabilidades de transição entre estados são descritas em termos de distâncias geodésicas. Além disso, o postulado de colapso e o princípio da incerteza de Heisenberg emergem naturalmente como propriedades diferenciais e métricas desse espaço. Essa abordagem unifica a mecânica quântica e a geometria diferencial em um mesmo formalismo, evidenciando que a quantização não é uma imposição externa à física clássica, mas o desdobramento natural de uma geometria intrinsecamente complexa e simplética. O formalismo desenvolvido oferece ainda uma base conceitual sólida para extensões em teorias de quantização geométrica, coerente e em campos quânticos sobre variedades curvas.
- Imprenta:
- Publisher place: São Carlos
- Date published: 2025
-
ABNT
OLIVEIRA, Renato da Silva Alves de e MANFIO, Fernando. Uma formulação da mecânica quântica na geometria de Kähler. 2025. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação) – Instituto de Física de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, 2025. Disponível em: https://bdta.abcd.usp.br/directbitstream/d4448b05-898c-4341-8f91-5205359941f9/Renato_da_Silva_Alves_de_Oliveira.pdf. Acesso em: 20 fev. 2026. -
APA
Oliveira, R. da S. A. de, & Manfio, F. (2025). Uma formulação da mecânica quântica na geometria de Kähler (Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação). Instituto de Física de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos. Recuperado de https://bdta.abcd.usp.br/directbitstream/d4448b05-898c-4341-8f91-5205359941f9/Renato_da_Silva_Alves_de_Oliveira.pdf -
NLM
Oliveira R da SA de, Manfio F. Uma formulação da mecânica quântica na geometria de Kähler [Internet]. 2025 ;[citado 2026 fev. 20 ] Available from: https://bdta.abcd.usp.br/directbitstream/d4448b05-898c-4341-8f91-5205359941f9/Renato_da_Silva_Alves_de_Oliveira.pdf -
Vancouver
Oliveira R da SA de, Manfio F. Uma formulação da mecânica quântica na geometria de Kähler [Internet]. 2025 ;[citado 2026 fev. 20 ] Available from: https://bdta.abcd.usp.br/directbitstream/d4448b05-898c-4341-8f91-5205359941f9/Renato_da_Silva_Alves_de_Oliveira.pdf
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