Matrizes aleatórias e simulação de Gases de Coulomb (2024)
- Authors:
- Autor USP: PIMENTA, JOAO VICTOR ALCANTARA - IFSC
- Unidade: IFSC
- Subjects: MATRIZES; GASES; DINÂMICA
- Language: Português
- Abstract: O estudo do espectro de matrizes é peça fundamental na descrição de sistemas físicos, dentre outras razões, isso se deve ao fato que a representação matricial das equações diferenciais que regem a mecânica do sistema codificam também suas características intrínsecas. Contudo, para sistemas com suficiente complexidade, estudar a dinâmica deterministicamente é contraproducente; quando se sabe montar os operadores, suas soluções são, em geral, instáveis. Uma abordagem alternativa nos indica à Teoria de Matrizes Aleatórias (RMT, Random Matrix Theory), que, sob as devidas hipóteses, permite caracterizar estatisticamente as propriedades físicas do sistema considerado. A relevância dos métodos de matrizes aleatórias não se restringe, contudo, à física, fazendo aparições na descrição dos zeros da função zeta de Riemann, em modelos de correlação no mercado financeiro e em inúmeras outras aplicações. Descrevemos alguns dos principais conceitos em RMT, como ensembles e as medidas de matrizes aleatórias, dos quais tratamos com algum detalhe os chamados ensembles invariantes. Com a natural analogia de Gases de Coulomb, descrevemos o comportamento dos autovalores destas matrizes como gases de partículas interagentes e intuímos a noção de medidas de equilíbrio no limite termodinâmico, que explicitamos para alguns ensembles. Com essa ferramenta, a teoria de simulação de moléculas previamente desenvolvida para condições similares nos permite calcular médias de funções de interesse. Discutimos um pouco sobre a metodologia utilizada e algumas de suas alternativas e limitações. Dando atenção para as duas mais salientes, a escalabilidade do problema e suas singularidades. Mostramos que o método de Langevin Monte Carlo tem bom desempenho e possibilita a réplica de medidas na reta para ensembles conhecidos. Além disso, em extensões dimensionais dopotencial e do espaço da simulação podemos afirmar, com boa segurança, a possibilidade de replicar resultados apenas recentemente explorados na literatura. Com isso, indica-se uma alternativa numérica para a descrição qualitativa de uma ampla gama de modelos de interesse.
- Imprenta:
- Publisher place: São Carlos
- Date published: 2024
-
ABNT
PIMENTA, João Victor Alcantara. Matrizes aleatórias e simulação de Gases de Coulomb. 2024. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação) – Instituto de Física de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, 2024. Disponível em: https://bdta.abcd.usp.br/directbitstream/0a540a71-a141-48fd-8454-7ac325f5ae9a/Jo%C3%A3o_Victor_Alcantara_Pimenta.pdf. Acesso em: 26 mar. 2025. -
APA
Pimenta, J. V. A. (2024). Matrizes aleatórias e simulação de Gases de Coulomb (Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação). Instituto de Física de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos. Recuperado de https://bdta.abcd.usp.br/directbitstream/0a540a71-a141-48fd-8454-7ac325f5ae9a/Jo%C3%A3o_Victor_Alcantara_Pimenta.pdf -
NLM
Pimenta JVA. Matrizes aleatórias e simulação de Gases de Coulomb [Internet]. 2024 ;[citado 2025 mar. 26 ] Available from: https://bdta.abcd.usp.br/directbitstream/0a540a71-a141-48fd-8454-7ac325f5ae9a/Jo%C3%A3o_Victor_Alcantara_Pimenta.pdf -
Vancouver
Pimenta JVA. Matrizes aleatórias e simulação de Gases de Coulomb [Internet]. 2024 ;[citado 2025 mar. 26 ] Available from: https://bdta.abcd.usp.br/directbitstream/0a540a71-a141-48fd-8454-7ac325f5ae9a/Jo%C3%A3o_Victor_Alcantara_Pimenta.pdf
Download do texto completo
| Tipo | Nome | Link | |
|---|---|---|---|
 |
João_Victor_Alcantara_Pi... | Direct link |
How to cite
A citação é gerada automaticamente e pode não estar totalmente de acordo com as normas
