Algebras de Boole e a dualidade de Stone (2023)
- Authors:
- Autor USP: COSTA, CAYO LEITAO - IME
- Unidade: IME
- Subjects: ÁLGEBRAS DE BOOLE; TEORIA DOS CONJUNTOS
- Keywords: representação de Stone; dualidade de Stone
- Language: Português
- Abstract: Esta monografia tem como objetivo principal motivar, demonstrar e aplicar a dualidade de Stone em uma linguagem matemática voltada para aqueles já familiarizados com conceitos básicos da teoria dos conjuntos e com estruturas algébricas. Álgebras de Boole são estruturas algébricas introduzidas inicialmente por George Boole em 1854, que buscava descrever axiomaticamente a teoria de lógica proposicional clássica. No século seguinte, os estudos de Henry Maurice Sheffer, Adolf Lindenbaum e Alfred Tarski estabeleram concretamente álgebras de Boole como parte de teoria de lógica e reticulados. Porém foi com o trabalho de Marshall Harvey Stone que álgebras de Boole se tornaram relevantes para um público maior de matemáticos. Em 1936, Stone publicou o primeiro resultado do que hoje denominamos dualidade de Stone, estabeleceu uma relação de caráter categórico entre álgebra abstrata e topologia conjuntista. A maior parte das definições e notações deste texto provêm da obra ˆ Handbook of Boolean Algebras, Volume 1 de Sabine Koppelberg, enquanto as discussões históricas da importância da teoria se devem principalmente à introdução do livro Stone Spaces de Peter. T. Johnstone. Outras referências serão indicadas quando se tornarem mais relevantes. O texto em si é dividido em quatro capítulos. O primeiro estabelece a fundação da teoria, trazendo os conceitos e teoremas essenciais que serão utilizados ao longo do texto. O segundo capítulo traz as demonstrações clássicas da dualidade de Stone, com ênfase em como o resultado poderia ser naturalmente descoberto. O terceiro capítulo se trata de como algumas construções usuais de álgebras de Boole interagem com a dualidade de Stone. Por fim, o quarto capítulo traz algumas aplicações da dualidade em topologia e teoria dos conjuntos.
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ABNT
COSTA, Cayo Leitão. Algebras de Boole e a dualidade de Stone. 2023. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação) – Instituto de Matemática e Estatística, Universidade de São Paulo, São Paulo, 2023. Disponível em: https://bdta.abcd.usp.br/directbitstream/74d47cdf-30c0-4269-8049-96d8059fb311/3181945.pdf. Acesso em: 24 mar. 2025. -
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Costa, C. L. (2023). Algebras de Boole e a dualidade de Stone (Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação). Instituto de Matemática e Estatística, Universidade de São Paulo, São Paulo. Recuperado de https://bdta.abcd.usp.br/directbitstream/74d47cdf-30c0-4269-8049-96d8059fb311/3181945.pdf -
NLM
Costa CL. Algebras de Boole e a dualidade de Stone [Internet]. 2023 ;[citado 2025 mar. 24 ] Available from: https://bdta.abcd.usp.br/directbitstream/74d47cdf-30c0-4269-8049-96d8059fb311/3181945.pdf -
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Costa CL. Algebras de Boole e a dualidade de Stone [Internet]. 2023 ;[citado 2025 mar. 24 ] Available from: https://bdta.abcd.usp.br/directbitstream/74d47cdf-30c0-4269-8049-96d8059fb311/3181945.pdf
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