Teoria dos modelos inspirada em geometria algébrica moderna: representação de categorias por feixes (2021)
- Authors:
- Autor USP: RIOS, GABRIEL BITTENCOURT - IME
- Unidade: IME
- Subjects: TEORIA DA REPRESENTAÇÃO; GEOMETRIA ALGÉBRICA; GRUPOIDES
- Keywords: topoi e grupoides; representações de topoi; esquemas lógicos
- Language: Português
- Abstract: Em suma, essa monografia é dedicada à representação de categorias por feixes. Tendo em mente o mantra “teorias são categorias com estruturas”, estamos então obtendo teorias como feixes. Começamos apresentando a representação de topoi por grupoides locálicos, de Joyal e Tierney. Para isso, desenvolvemos as técnicas básicas da teoria dos locales, além de concepções categoriais da teoria da descida. Em sequência, seguindo o trabalho de Carsten Butz e Ieke Moerdijk, estudamos uma representação por grupoides topológicos dos topoi de Grothendieck com ponto suficientes. Usamos esse resultado para melhorar nossa primeira representação de topoi por feixes. Após isso, acompanhamos a tese de Henrik Forssell, que refina a construção de Butz e Moerdijk para obter uma representação de teorias coerentes por grupoides. Exploraremos uma generalização da dualidade de Stone por meio dos grupoides de Forssell. Terminamos o trabalho seguindo a tese de Spencer Breiner, expondo os esquemas lógicos. Com o intuito de tornar essa monografia suficiente ao leitor, incluímos também apêndices relembrando os fatos fundamentais de Categorias e Lógica Categorial.
- Imprenta:
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ABNT
RIOS, Gabriel Bittencourt. Teoria dos modelos inspirada em geometria algébrica moderna: representação de categorias por feixes. 2021. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação) – Instituto de Matemática e Estatística, Universidade de São Paulo, São Paulo, 2021. Disponível em: https://bdta.abcd.usp.br/directbitstream/5e989450-e9d8-4c84-9114-5396bf126220/3063834.pdf. Acesso em: 28 mar. 2025. -
APA
Rios, G. B. (2021). Teoria dos modelos inspirada em geometria algébrica moderna: representação de categorias por feixes (Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação). Instituto de Matemática e Estatística, Universidade de São Paulo, São Paulo. Recuperado de https://bdta.abcd.usp.br/directbitstream/5e989450-e9d8-4c84-9114-5396bf126220/3063834.pdf -
NLM
Rios GB. Teoria dos modelos inspirada em geometria algébrica moderna: representação de categorias por feixes [Internet]. 2021 ;[citado 2025 mar. 28 ] Available from: https://bdta.abcd.usp.br/directbitstream/5e989450-e9d8-4c84-9114-5396bf126220/3063834.pdf -
Vancouver
Rios GB. Teoria dos modelos inspirada em geometria algébrica moderna: representação de categorias por feixes [Internet]. 2021 ;[citado 2025 mar. 28 ] Available from: https://bdta.abcd.usp.br/directbitstream/5e989450-e9d8-4c84-9114-5396bf126220/3063834.pdf
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