Implementação em Python da transformada inversa de Laplace para decomposição de sinais de relaxometria de ressonância magnética (2025)
- Authors:
- Autor USP: MARQUES, CAIO CESAR FERNANDES - IFSC
- Unidade: IFSC
- Subjects: RESSONÂNCIA MAGNÉTICA NUCLEAR; TRANSFORMADA DE LAPLACE; PYTHON
- Language: Português
- Abstract: A Relaxometria por Ressonância Magnética (RM) busca caracterizar substâncias pelos seus tempos de relaxação característicos. Algumas amostras possuem mais de um tempo de relaxação, resultando em uma distribuição poliexponencial de tempos característicos. A decomposição destas curvas é um problema matemático mal-posto que pode ser abordado utilizando a Transformada Inversa de Laplace (Inverse Laplace Transform, ou ILT, do inglês). Este trabalho apresenta uma implementação em Python da ILT, utilizando uma Decomposição de Valor Singular (singular value decomposition, ou SVD, do inglês) para calcular a solução da minimização de Tikhonov. Também foi implementado o método da curva-L, que auxilia na escolha do parâmetro de minimização do algoritmo da ILT. Este trabalho tem como finalidade criar uma ferramenta da ILT que possa ser acrescentada ao sistema do espectrômetro digital DMRS, desenvolvido no CIERMag. Para testar os métodos propostos, foram efetuados testes sobre dados sintéticos gerados computacionalmente em Python. Além dos testes sintéticos, também foram testados dados reais de sequências Inverse Recovery (IR) e Carr-Purcell-Meiboom-Gill (CPMG) sobre amostras de água desmineralizada e óleo mineral. Os testes sintéticos revelaram que a abordagem escolhida é capaz de decompor sinais exponenciais com sucesso, desde que os tempos de relaxação não sejam muito próximos, muito curtos ou possuam amplitudes muito diferentes. Nos testes experimentais, foram encontrados os valores das constantes de relaxação e para a água 𝑇1 = 3.5 ±0.1 𝑠𝑇2 = 1.98 ±0.8 𝑠desmineralizada e e para o óleo mineral. 𝑇1 =0.15 ±0.04 𝑠𝑇2 = 0.16 ±0.3 𝑠Adicionalmente, foi verificado que a curva-L é capaz de fornecer uma estimativa consistente para o parâmetro de minimização, mas que o refinamento manual deste parâmetro ainda é necessário na maiorparte dos casos. Como perspectiva futura, pretende-se verificar a eficiência da ILT para amostras bidimensionais.
- Imprenta:
- Publisher place: São Carlos
- Date published: 2025
-
ABNT
MARQUES, Caio Cesar Fernandes e TANNÚS, Alberto. Implementação em Python da transformada inversa de Laplace para decomposição de sinais de relaxometria de ressonância magnética. 2025. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação) – Instituto de Física de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, 2025. Disponível em: https://bdta.abcd.usp.br/directbitstream/2539053d-a782-4cb1-91f2-727d62d927d5/Caio_Cesar_Fernandes_Marques.pdf. Acesso em: 15 fev. 2026. -
APA
Marques, C. C. F., & Tannús, A. (2025). Implementação em Python da transformada inversa de Laplace para decomposição de sinais de relaxometria de ressonância magnética (Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação). Instituto de Física de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos. Recuperado de https://bdta.abcd.usp.br/directbitstream/2539053d-a782-4cb1-91f2-727d62d927d5/Caio_Cesar_Fernandes_Marques.pdf -
NLM
Marques CCF, Tannús A. Implementação em Python da transformada inversa de Laplace para decomposição de sinais de relaxometria de ressonância magnética [Internet]. 2025 ;[citado 2026 fev. 15 ] Available from: https://bdta.abcd.usp.br/directbitstream/2539053d-a782-4cb1-91f2-727d62d927d5/Caio_Cesar_Fernandes_Marques.pdf -
Vancouver
Marques CCF, Tannús A. Implementação em Python da transformada inversa de Laplace para decomposição de sinais de relaxometria de ressonância magnética [Internet]. 2025 ;[citado 2026 fev. 15 ] Available from: https://bdta.abcd.usp.br/directbitstream/2539053d-a782-4cb1-91f2-727d62d927d5/Caio_Cesar_Fernandes_Marques.pdf
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