Espaços Lipschitz-livres e propriedades de aproximação (2024)
- Authors:
- Autor USP: GARCIA, RODRIGO DOBIES - IME
- Unidade: IME
- Sigla do Departamento: MAT
- Subjects: GEOMETRIA DE ESPAÇOS DE BANACH; APROXIMAÇÃO; ANÁLISE FUNCIONAL; ANÁLISE FUNCIONAL NÃO LINEAR
- Keywords: Espaços Lipschitz
- Agências de fomento:
- Language: Português
- Abstract: Este trabalho tem como objetivo abordar as propriedades básicas dos espaços Lipschitz livres e alguns resultados de G. Godefroy e N. J. Kalton que caracterizam a Propriedade de Aproximação Limitada em termos desses espaços. No primeiro capítulo, introduzimos funções e retratos Lipschitz, bem como os requisitos necessários para a compreensão dos resultados seguintes. São eles: o Teorema de Seleção de Michael para funções multivaloradas, resultados acerca das topologias fraca e fraca* (em especial, espaços fracamente compactamente gerados e subespaços normantes), conceitos de teoria de categorias, integração de Bochner e uma generalização do teorema de Fejér. Já no segundo capítulo, definimos os espaços Lipschitz-livres e estudamos suas propriedades básicas. O restante do trabalho se dedica a abordar os resultados do artigo Lipschitz-Free Banach Spaces ([16]), de Godefroy e Kalton. No terceiro capítulo, introduzimos a função baricentro, a Propriedade do Levantamento Lipschitz para espaços de Banach e tratamos de caracterizações de tal propriedade por meio de sequências exatas curtas. Além disso, vemos a demonstração de que, dentre todos os espaços fracamente compactamente gerados, apenas os espaços separáveis possuem a Propriedade do Levantamento Lipschitz. Por fim, o último capítulo tem como objetivo expor a demonstração de que um espaço de Banach possui a Propriedade de Aproximação Limitada se, e somente se, seu espaço Lipschitz livre a possui.
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ABNT
GARCIA, Rodrigo Dobies. Espaços Lipschitz-livres e propriedades de aproximação. 2024. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação) – Instituto de Matemática e Estatística, Universidade de São Paulo, São Paulo, 2024. Disponível em: https://bdta.abcd.usp.br/directbitstream/92c4102d-16c6-4e5a-abc0-ec145f0bede9/3263560.pdf. Acesso em: 21 jan. 2026. -
APA
Garcia, R. D. (2024). Espaços Lipschitz-livres e propriedades de aproximação (Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação). Instituto de Matemática e Estatística, Universidade de São Paulo, São Paulo. Recuperado de https://bdta.abcd.usp.br/directbitstream/92c4102d-16c6-4e5a-abc0-ec145f0bede9/3263560.pdf -
NLM
Garcia RD. Espaços Lipschitz-livres e propriedades de aproximação [Internet]. 2024 ;[citado 2026 jan. 21 ] Available from: https://bdta.abcd.usp.br/directbitstream/92c4102d-16c6-4e5a-abc0-ec145f0bede9/3263560.pdf -
Vancouver
Garcia RD. Espaços Lipschitz-livres e propriedades de aproximação [Internet]. 2024 ;[citado 2026 jan. 21 ] Available from: https://bdta.abcd.usp.br/directbitstream/92c4102d-16c6-4e5a-abc0-ec145f0bede9/3263560.pdf
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