Análise de Fourier em grupos abelianos localmente compactos (2024)
- Authors:
- Autor USP: PIRES, RICARDO ANTONIO - IME
- Unidade: IME
- Subjects: ANÁLISE DE FOURIER EM GRUPOS LOCALMENTE COMPACTOS; DUALIDADE DE PONTRYAGIN; MEDIDA DE HAAR
- Language: Português
- Abstract: Nesta monografia, estudamos a teoria básica da análise de Fourier abstrata. O objetivo é generalizar resultados geralmente conhecidos para os reais, os inteiros e o círculo unitário para o contexto mais abrangente de grupos abelianos localmente compactos. Com esta intenção, iniciamos no Capítulo 1 com o estudo de grupos topológicos; estudamos suas propriedades e o comportamento da continuidade de funções definidas nestes grupos. No Capítulo 2, mostramos a existência e unicidade da medida de Haar para grupos abelianos localmente compactos; são ainda apresentados alguns conceitos importantes para o desenvolvimento da teoria, como o produto de convolução e as funções de translação. No Capítulo 3, com as ferramentas dos capítulos anteriores, provamos os dois teoremas mais importantes da análise de Fourier em grupos abelianos localmente compactos: i) que o dual de um grupo abeliano localmente compacto, isto é, o conjunto dos seus caracteres, preserva a propriedade de ser grupo abeliano localmente compacto, e ii) a Dualidade de Pontryagin. Como exemplo de consequências de tais resultados, foi demonstrada a fórmula de inversão de Fourier neste contexto mais geral.
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ABNT
PIRES, Ricardo Antonio. Análise de Fourier em grupos abelianos localmente compactos. 2024. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação) – Instituto de Matemática e Estatística, Universidade de São Paulo, São Paulo, 2024. Disponível em: https://bdta.abcd.usp.br/directbitstream/b1435b26-7a02-4a30-a35d-8a9fc5eef4e0/3209843.pdf. Acesso em: 27 mar. 2025. -
APA
Pires, R. A. (2024). Análise de Fourier em grupos abelianos localmente compactos (Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação). Instituto de Matemática e Estatística, Universidade de São Paulo, São Paulo. Recuperado de https://bdta.abcd.usp.br/directbitstream/b1435b26-7a02-4a30-a35d-8a9fc5eef4e0/3209843.pdf -
NLM
Pires RA. Análise de Fourier em grupos abelianos localmente compactos [Internet]. 2024 ;[citado 2025 mar. 27 ] Available from: https://bdta.abcd.usp.br/directbitstream/b1435b26-7a02-4a30-a35d-8a9fc5eef4e0/3209843.pdf -
Vancouver
Pires RA. Análise de Fourier em grupos abelianos localmente compactos [Internet]. 2024 ;[citado 2025 mar. 27 ] Available from: https://bdta.abcd.usp.br/directbitstream/b1435b26-7a02-4a30-a35d-8a9fc5eef4e0/3209843.pdf
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