The Riemann-Roch theorem and Serre duality (2022)
- Authors:
- Autor USP: SANTOS, GABRIEL BASSAN DOS - IME
- Unidade: IME
- Subjects: COHOMOLOGIA; GEOMETRIA ALGÉBRICA
- Keywords: Dualidade de Serre; Teorema de Riemann-Roch
- Language: Inglês
- Abstract: Neste texto estudamos a cohomologia de feixes em esquemas, culminando no teorema da dualidade de Serre. Começamos estudando cohomologia de feixes em espaços gerais, a relacionando com a cohomologia de Cech. Após introduzir algumas ferramentas e técnicas, nós nos especializamos para o caso de esquemas, começando com esquemas afins e passando para esquemas projetivos sobre anéis. Após isso, estudamos um dos mais importantes teoremas em geometria algébrica, a dualidade de Serre. Para isto, introduzimos os funtores Ext e os relacionamos com a cohomologia de feixes. No último capítulo, discutimos uma aplicação da teoria na forma do teorema de RiemannRoch, um teorema poderoso sobre curvas algébricas. O caminho geral do texto segue essencialmente como em [Har77], porém se utilizando do maquinário de categorias derivadas e sequências espectrais. Certas provas e resultados também foram tirados de [SD17], [Ill04], [MO15] e [GW10].
- Imprenta:
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ABNT
SANTOS, Gabriel Bassan dos. The Riemann-Roch theorem and Serre duality. 2022. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação) – Instituto de Matemática e Estatística, Universidade de São Paulo, São Paulo, 2022. Disponível em: https://bdta.abcd.usp.br/directbitstream/02c1f9f7-1a4a-4a14-a0e4-34fa6d384787/3063514.pdf. Acesso em: 25 mar. 2025. -
APA
Santos, G. B. dos. (2022). The Riemann-Roch theorem and Serre duality (Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação). Instituto de Matemática e Estatística, Universidade de São Paulo, São Paulo. Recuperado de https://bdta.abcd.usp.br/directbitstream/02c1f9f7-1a4a-4a14-a0e4-34fa6d384787/3063514.pdf -
NLM
Santos GB dos. The Riemann-Roch theorem and Serre duality [Internet]. 2022 ;[citado 2025 mar. 25 ] Available from: https://bdta.abcd.usp.br/directbitstream/02c1f9f7-1a4a-4a14-a0e4-34fa6d384787/3063514.pdf -
Vancouver
Santos GB dos. The Riemann-Roch theorem and Serre duality [Internet]. 2022 ;[citado 2025 mar. 25 ] Available from: https://bdta.abcd.usp.br/directbitstream/02c1f9f7-1a4a-4a14-a0e4-34fa6d384787/3063514.pdf
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