Técnicas de problemas inversos (PI) aplicadas ao tratamento de imagens (2006)
- Authors:
- USP affiliated authors: RODRIGUES, GUSTAVO ANDRÉ JORGE - EP ; MENEGHEL, GUSTAVO BALEN - EP
- Unidade: EP
- Sigla do Departamento: PMR
- Subjects: PROCESSAMENTO DE IMAGENS; EQUAÇÕES DO CALOR; CONVOLUÇÕES; TRANSFORMADA DE FOURIER; ENTROPIA; MATEMÁTICA APLICADA
- Language: Português
- Abstract: Neste trabalho exploraremos algumas soluções para tratamento de imagens usando técnicas da área dos Problemas Inversos. Contrariamente ao que é estudado nos cursos clássicos de Engenharia, procuraremos investigar as causas, ou condições iniciais a partir de suas consequências. Concretamente, dada uma imagem obtida por algum processo, procuraremos melhorá-la a ponto de ser possível extrair algumas informações. Temos como objetivo direto a produção de programas de computador capazes de tratar uma imagem ou extrair informações de um arquivo fornecido. Indiretamente, objetivamos o aprendizado de técnicas matemáticas fundamentais usadas na solução de problemas inversos. O início deste trabalho consistiu na obtenção de conhecimento teórico e busca por material didático. A segunda parte consistiu no entendimento e discussão para uma filtragem do material, onde definimos as seguintes etapas: estudo da solução da equação da difusão, em sua forma como convolução contra um núcleo, fazendo uma analogias entre a difusão do calor e a possibilidade de dispersão de cores em lima imagem; estudo da FFT em duas dimensões e sua aplicação em equações de convolução; estudo do teorema da convolução inversa e sua aplicação no tratamento de imagens; estudo do método de Máxima Entropia, que se baseia no teorema de Bayes(que é usado na inferência estatística para atualizar estimativas da probabilidade de que diferentes hipóteses sejam verdadeiras, baseado nas observações e no conhecimento de como essas observações se relacionam com as hipóteses). A terceira parte deste trabalho foi o desenvolvimento e implementação dos algoritmos estudados nas fases anteriores, e o presente desenvolvimento do software para a execução do método da Máxima Entropia (MME). Este método ocupa uma posição privilegiadaentre os métodos de reconstrução de imagens, pois trabalha a partir de informações incompleta e com ruído. Ela é a única forma consistente de combinar diferentes informações em uma única imagem.
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ABNT
RODRIGUES, Gustavo Andre Jorge e MENEGHEL, Gustavo Balen. Técnicas de problemas inversos (PI) aplicadas ao tratamento de imagens. 2006. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação) – Escola Politécnica, Universidade de São Paulo, São Paulo, 2006. Disponível em: https://bdta.abcd.usp.br/directbitstream/9776df93-61e8-4455-bc2c-07ef584ade20/Gustavo%20Andre%20Jorge%20Rodrigues.pdf. Acesso em: 28 mar. 2025. -
APA
Rodrigues, G. A. J., & Meneghel, G. B. (2006). Técnicas de problemas inversos (PI) aplicadas ao tratamento de imagens (Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação). Escola Politécnica, Universidade de São Paulo, São Paulo. Recuperado de https://bdta.abcd.usp.br/directbitstream/9776df93-61e8-4455-bc2c-07ef584ade20/Gustavo%20Andre%20Jorge%20Rodrigues.pdf -
NLM
Rodrigues GAJ, Meneghel GB. Técnicas de problemas inversos (PI) aplicadas ao tratamento de imagens [Internet]. 2006 ;[citado 2025 mar. 28 ] Available from: https://bdta.abcd.usp.br/directbitstream/9776df93-61e8-4455-bc2c-07ef584ade20/Gustavo%20Andre%20Jorge%20Rodrigues.pdf -
Vancouver
Rodrigues GAJ, Meneghel GB. Técnicas de problemas inversos (PI) aplicadas ao tratamento de imagens [Internet]. 2006 ;[citado 2025 mar. 28 ] Available from: https://bdta.abcd.usp.br/directbitstream/9776df93-61e8-4455-bc2c-07ef584ade20/Gustavo%20Andre%20Jorge%20Rodrigues.pdf
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